Lyric

Verse 1

内積計算の例題は $\\vec{a} \\cdot \\vec{b}$ を求めよ

$\\vec{a}=(1, 2)$ と $\\vec{b}=(3, 4)$ が与えられたら

解き方は $x$ 成分同士 $y$ 成分同士を掛けて足すだけ

$1 \\times 3 + 2 \\times 4$ で答えは $11$ と導ける

Pre-Chorus

次は空間ベクトル 外積は平面では使わないが

$\\vec{a}=(1, 0, 0)$ と $\\vec{b}=(0, 1, 0)$ で作る平行四辺形

その面積は外積の絶対値 $\\vec{a} \\times \\vec{b}$ で計算だ

解法は $x, y, z$ 成分をたすき掛けの形で計算する

Chorus

内積は成分を掛け算 足し算 角度も求められる

$\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = \\vec{a}\\vec{b} \\cos \\theta$ 公式を忘れずに

外積は垂直なベクトルを生み出す 面積も算出できる

行列式の計算に似ていて 空間での理解を深める

Verse 2

外積の例題 $\\vec{a} \\times \\vec{b}$ を求めよ $\\vec{a}=(1, 2, 3), \\vec{b}=(4, 5, 6)$

$x$ 成分は $2 \\times 6 - 3 \\times 5 = -3$

$y$ 成分は $3 \\times 4 - 1 \\times 6 = 6$

$z$ 成分は $1 \\times 5 - 2 \\times 4 = -3$ で $\\vec{c}=(-3, 6, -3)$ だ

Outro

内積はスカラー 外積はベクトル

直交条件 $\\vec{a} \\cdot \\vec{b} = 0$ は重要ポイント

計算手順をしっかり踏んで 例題解法マスターしよう

これがベクトル 内積と外積の解き方のリズム